Интегральное исчисление решает обратную задачу по отношению к дифференциальному исчислению: по данному дифференциалу, а следовательно, и производной неизвестной функции F(x), требуется определить эту функцию. Пусть известна функция f(x) и нужно по данной функции  определить F(x) таким образом, чтобы dF(x) = f(x)dx (1.1). Определение 1.1.  Пусть функция f определена на некотором промежутке, т.е. на отрезке, интервале или полуинтервале числовой оси. Функция F, определенная на этом же промежутке  называется первообразной функции f , если выполнено (1.1) для каждого х из указанного промежутка. Очевидно, что если F является первообразной для f на  (a,b), то функция F+ C  (C-Const ), также является первообразной для f на (a,b).   Действительно,  [F(x) + C]' = F'(x) = f(x), х э(a,b). Теорема 1.1.   Две различные первообразные одной и той же функции, определенной на некотором промежутке (a,b), отличаются друг от друга на постоянное слагаемое. Пример: f(x)=cosx  F(x)=sinx. Определение 1.2. Совокупность всех первообразных функции f, определенных на некотором промежутке (a,b), называется неопределенным интегралом от функции f на этом промежутке и обозначается Sf(x)dx; S - называется знаком интеграла; f(x) - называется подынтегральной функцией; f(x)dx - называется подынтегральным выражением; Sf(x)dx - называется функцией общего вида, дифференциал которой равен подынтегральному выражению f(x)dx, и, следовательно, производная по переменной х равна подынтегральной функции f(x) во всех точках (a,b).