D(большое)=delta!!! Определение . Под дифференциалом независимой понимается приращение этой переменной, т.е. dx = Dx  и  dy = Dy. Определение . Полным дифференциалом функции Z = f(x,y) двух независимых переменных х и у называется главная линейная часть полного приращения этой функции. Это определение распространяется на функции любого числа переменных. Обозначая дифференциал dZ= А*(Delta)х + В*(Delta)у, где А и В не зависят от Dх и Dу и, более того, (Delta)Z - dZ=a*(Delta)х+b*(Delta)у, где a, b бесконечно малые при Dх -> 0 и Dу -> 0. Пример Пусть Z = x*y. Определить полный дифференциал dZ .  Функцию Z можно рассматривать как площадь прямоугольника.  Дадим приращения Dх и Dу. Тогда DZ есть площадь заштрихованной области: DZ=(х+Dх)*(у+Dу) - х*у=у*Dх+х*Dу+Dх*Dу. Главная часть этого приращения есть дифференциал dZ  =  у*Dх + х*Dу. Теорема1. Если функция z=f(x;y) дифференцируема в точке х0, у0, то она непрерывна в этой точке. Теорема2. (дост.условие) Если частные производные определены в окрестности точки (х0;у0) и эти производные непрерывны в самой точке х0,у0 то функция z=f(x,y) дифференцируема в этой точке.