Пусть функция f  непрерывная  при  х = х0.  В точке  (х0,  f (х0)) существует наклонная, касательная к графику функции  f,  тогда и только тогда, когда  f  имеет в точке  х0  производную. При этом уравнение касательной имеет вид      у = f'(x0)*(x -x0) + y0 и, значит, производная в точке  х0  равна тангенсу угла  наклона касательной к оси  ОХ, а дифференциал в точке  х0  равен приращению ординаты касательной. Таким образом,  дифференциал функции  у = f(х)  в точке  х0  равен приращению ординаты касательной к графику функции в этой точке, когда  х0 получает приращение  D х. Пример: найти Ур-ие касательной y=x*x в т.(1;1). Y(1)=1; y’=2x; y’(1)=2; y=2(x-1)+1=2x-1. Таким образом, наклонная касательная к графику функции обладает тем свойством, что разность ординат графика функции и этой касательной есть величина бесконечно малая по сравнению с приращением аргумента при  х -> хо.