Определение. Пусть y=f(x) определена в некоторой окрестности точки х0 и пусть Dх=х-х0 . Функция f называется дифференцированной в точке х0 , если приращение Dу= f(Dx+x0)-f(x0) представимо в виде  Ay = A Dх +  alfa(Dх), где А  - const,  alfa(Dх) = O(Dх) при Dх-> 0. ---Линейная функция A Dх  от ( Dх ) называется дифференциалом функции f в точке х0  и обозначается df(х0 ) или dy. Таким образом,  Dу= dy+ O(Dх) при Dх-> 0. dy = A Dх. Пример: Пусть у = х3 , тогда D y = (x+Dx)3 - x3 = 3x2*Dx+3x*(Dx)2+(Dx)  главная часть при  Dх -> 0  равна 3х2 Dх, поэтому  dy=3х2 dx.