Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению рассматриваемой независимой переменной при условии, что последнее стремится к нулю.
Пример 13.1. Пусть Z(х,у) = x3*Siny+y4  => По Х: 3х2*Siny. По Y: x3*Cosy+4y3. Пример2. Пусть U=f(x,y,z)=x5+4y3+2z4 => x'=5x4, y'=12y2, z'=8z3